某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不超过45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+

某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不超过45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+

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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不超过45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=65。若该商场获利为W元,
(1)试写出利润W与销售单价x之间的关系式;
(2)售价定为多少元时,商场可以获利最大,最大利润为多少元?
答案
解:(1)将代入y=kx+b中
,解得
∴y=-x+120
∴W= -x2+180x-7200。
(2)W= (-x+120)(x-60)
W= -x2+180x-7200
W=-(x-90)2+900
又∵60≤x≤60×(1+45%)
即60≤x≤87
则x=87时获利最多,将x=87代入,得W=-(87-90)2+900=891元
答:x为87元有最大利润为891元。
举一反三
抛物线C1:y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称,则抛物线C2的解析式为

[     ]

A.y=-x2
B.y=-x2+1
C.y=x2-1
D.y=-x2-1
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以直线x=1为对称轴的抛物线过点(3,0),(0,3),求此抛物线的解析式。
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某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润y2(万元)与投入资金x(万元)成二次函数关系,如图2所示。
(1)分别求出利润y1(万元)与y2(万元)关于投入资金x(万元)的函数关系式;
(2)如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
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对于二次函数y=ax2+bx+c,如果当x取任意整数时,函数值y都是整数,此时称该点(x,y)为整点,该函数的图象为整点抛物线(例如:y=x2+2x+2)。
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式____________ 。(不必证明)
(2)请直接写出整点抛物线y=x2+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中(不包括边界)所含的整点个数__________。
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如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。
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