某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+

题型：江西省月考题难度：来源：

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=65。若该商场获利为W元，
（1）试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
（2）售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

答案

解：（1）将

，

代入y=kx+b中
得

，解得

∴y=-x+120
∴W= -x²+180x-7200。
（2）W= （-x+120）（x-60）
W= -x²+180x-7200
W=-（x-90）²+900
又∵60≤x≤60×（1+45%）
即60≤x≤87
则x=87时获利最多，将x=87代入，得W=-（87-90）²+900=891元
答：x为87元有最大利润为891元。

举一反三

抛物线C₁：y=x²+1与抛物线C₂关于x轴对称，则抛物线C₂的解析式为

[ ]

A.y=-x²
B.y=-x²+1
C.y=x²-1
D.y=-x²-1

题型：北京期末题难度：| 查看答案

以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁（万元）与投入资金x（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y₂（万元）与投入资金x（万元）成二次函数关系，如图2所示。

（1）分别求出利润y₁（万元）与y₂（万元）关于投入资金x（万元）的函数关系式；
（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

题型：北京期末题难度：| 查看答案

对于二次函数y=ax²+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x²+2x+2）。

（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式____________ 。（不必证明）
（2）请直接写出整点抛物线y=x²+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数__________。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，已知二次函数y=-

x²+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

题型：期末题难度：| 查看答案