某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润y2(万元)与投入资
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某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润y2(万元)与投入资
题型:北京期末题
难度:
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某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y
1
(万元)与投入资金x(万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润y
2
(万元)与投入资金x(万元)成二次函数关系,如图2所示。
(1)分别求出利润y
1
(万元)与y
2
(万元)关于投入资金x(万元)的函数关系式;
(2)如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
答案
解:(1)设
∵直线过点(1,2)
∴
∴
设
∵抛物线过点(2,2)
∴
∴
;
(2)设该园艺公司投入资金x万元种植花卉,则投入资金(8-x)万元种植树木
则获取的利润
整理得
根据图象得,当x=2时,有最小值为14,当x=8时,有最大值为32
答:该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时,获得最少14万元利润;投入资金8万元种植花卉时,能获取最大利润,且最大利润是32万元。
举一反三
对于二次函数y=ax
2
+bx+c,如果当x取任意整数时,函数值y都是整数,此时称该点(x,y)为整点,该函数的图象为整点抛物线(例如:y=x
2
+2x+2)。
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式____________ 。(不必证明)
(2)请直接写出整点抛物线y=x
2
+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中(不包括边界)所含的整点个数__________。
题型:北京期末题
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如图,已知二次函数y=-
x
2
+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。
题型:期末题
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|
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如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3) △AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。
题型:期末题
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若将抛物线y=
x
2
先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是
[ ]
A.y=
(x+2)
2
-1
B.y=
(x-2)
2
-1
C.y=(x+2)
2
-1
D.y=(x-2)
2
-1
题型:北京期末题
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已知:二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)中的x,y满足下表:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
m
…
题型:北京期末题
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