已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2

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已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2009项的和S₂₀₀₉=______．

答案

此数列可分若干组（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每组的项数构成数列2，3，5，9…，2^n-1+1
由2+3+5+9+…+2^n-1+1=1+1+2+1+4+1+…+2^n-1+1=n+

1×(2n-1)

2-1

=n+2ⁿ-1≤2009，得n≤10，
故第10组的最后一个2是第1033项，1034项为1，后边有2¹⁰项2，第975个2是数列的第2009项
故S₂₀₀₉=11+2（1+2+2²+…+2⁹+975）=4007
故答案为4007

举一反三

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时an=

an-1-3，(an-1＞3)

4-an-1，(an-1≤3)

，
（Ⅰ）当a=100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（Ⅱ）证明：对于数列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3．

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数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，Sn=

an+1(n∈N*)．
（1）求a₂，a₃．
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{na_n}的前n项和T_n．

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在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^*），设S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₇-2S₂₀₀₈+S₂₀₀₉=______．

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对正整数n，设抛物线y²=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n，B_n两点，则数列{

n•

2(n+1)

}的前n项和公式是______．

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已知向量

=(x，y)，

=(y，2)，曲线C上的点满足：

•

=2x．点M（x_k，x_k+1）在曲线C上，且x_k≠0，x₁=1，数列{a_n}满足：ak=

，(k，n∈N+)．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

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已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2