数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=12an+1(n∈N*).(1)求a2,a3.(2)求数列{an}的通项an;(3)求数列{nan}的前n项和Tn

数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=12an+1(n∈N*).(1)求a2,a3.(2)求数列{an}的通项an;(3)求数列{nan}的前n项和Tn

题型:清城区二模难度:来源:
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=
1
2
an+1(n∈N*)

(1)求a2,a3
(2)求数列{an}的通项an
(3)求数列{nan}的前n项和Tn
答案
(1)令n=1,得到S1=a1=
1
2
a2,由a1=1,得到a2=2,
令n=2,得到S2=a1+a2=
1
2
a3
则a3=2(1+2)=6;(3分)
(2)∵an+1=2Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn
Sn+1
Sn
=3

又∵S1=a1=1,
∴数列Sn是首项为1,公比为3的等比数列,Sn=3n-1(n∈N*).(5分)
当n≥2时,an=2Sn-1=2•3n-2(n≥2),
an=





1,n=1
2•3n-2,n≥2
;(8分)
(3)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan
当n=1时,T1=1;
当n≥2时,Tn=1+4•30+6•31+…+2n•3n-2①,
3Tn=3+4•31+6•32+…+2n•3n-1②,
①-②得:-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n•3n-1
=2+2•
3(1-3n-2)
1-3
-2n•3n-1

=-1+(1-2n)•3n-1
Tn=
1
2
+(n-
1
2
)3n-1(n≥2)

又∵T1=a1=1也满足上式,
Tn=
1
2
+(n-
1
2
)3n-1(n∈N*)
.(14分)
举一反三
在数列{an}中,a1=2,an+1=1-an(n∈N*),设Sn为数列{an}的前n项和,则S2007-2S2008+S2009=______.
题型:不详难度:| 查看答案
对正整数n,设抛物线y2=2(2n+1)x,过P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,则数列{


OA
n


OB
n
2(n+1)
}
的前n项和公式是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


OP
=(x,y),


OQ
=(y,2)
,曲线C上的点满足:


OP


OQ
=2x
.点M(xk,xk+1)在曲线C上,且xk≠0,x1=1,数列{an}满足:ak=
1
xk
,(k,n∈N+)

(1)求数列{an}通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=7-2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn
题型:宝鸡模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}
的前n项和为Sn,则S2010的值为(  )
A.
2011
2012
B.
2010
2011
C.
2009
2010
D.
2008
2009
题型:不详难度:| 查看答案
对于一个有限数列P={P1,P2,…,Pn}P的“蔡查罗和”定义为
S1+S2+…+Sn
n
,其
中Sk=P1+P2+…+Pk(1≤k≤n).若一个99项的数列{P1,P2,…,P99}的“蔡查罗和”为1000,则100项的数列{1,P1,P2,…,P99}“蔡查罗和”为(  )
A.990B.991C.992D.993
题型:宝鸡模拟难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.