对于一个有限数列P={P1,P2,…,Pn}P的“蔡查罗和”定义为S1+S2+…+Snn,其中Sk=P1+P2+…+Pk(1≤k≤n).若一个99项的数列{P1
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对于一个有限数列P={P1,P2,…,Pn}P的“蔡查罗和”定义为S1+S2+…+Snn,其中Sk=P1+P2+…+Pk(1≤k≤n).若一个99项的数列{P1
题型:宝鸡模拟
难度:
来源:
对于一个有限数列P={P
1
,P
2
,…,P
n
}P的“蔡查罗和”定义为
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
,其
中S
k
=P
1
+P
2
+…+P
k
(1≤k≤n).若一个99项的数列{P
1
,P
2
,…,P
99
}的“蔡查罗和”为1000,则100项的数列{1,P
1
,P
2
,…,P
99
}“蔡查罗和”为( )
A.990
B.991
C.992
D.993
答案
由“蔡查罗和”定义,
{P
1
,P
2
,,P
99
}的“蔡查罗和”为
S
1
+
S
2
++
S
99
99
=1000
,
∴S
1
+S
2
++S
99
=99000,
则100项的数列{1,P
1
,P
2
,,P
99
}“蔡查罗和”为
1+(1+
S
1
)+(1+
S
2
)++(1+
S
99
)
100
=991.
故选B.
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=(1+λ)-λa
n
,其中λ为常数,且λ≠-1,0,n∈N
+
(1)证明:数列{a
n
}是等比数列.
(2)设数列{a
n
}的公比q=f(λ),数列{b
n
}满足
b
1
=
1
2
,b
n
=f(b
n-1
)(n∈N
+
,n≥2),求数列{b
n
}的通项公式.
(3)设
λ=1,
C
n
=
a
n
(
1
b
n
-1)
,数列{C
n
}的前n项和为T
n
,求证:当n≥2时,2≤T
n
<4.
题型:不详
难度:
|
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已知数列a
n
满足
a
1
=
1
4
,
a
n
=
a
n-1
(-1)
n
a
n-1
-2
(n≥2,n∈N)
(1)求数列a
n
的通项公式a
n
;
(2)设
b
n
=
1
a
2n
,求数列b
n
的前n项和S
n
;
(3)设
c
n
=
a
n
sin
(2n-1)π
2
,数列c
n
的前n项和为T
n
.求证:对任意的
n∈
N
*
,
T
n
<
4
7
.
题型:深圳二模
难度:
|
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各项均为正数的数列{a
n
}中,a
1
=1,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,对任意n∈N
*
,有2S
n
=2pa
n
2
+pa
n
-p(p∈R)
(1)求常数p的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)记b
n
=
4
S
n
n+3
•
2
n
,求数列{b
n
}的前n项和T.
题型:湖北模拟
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
1
=a
2
=1,
a
n
+
a
n+1
+
a
n+2
=cos
2nπ
3
(n∈
N
*
)
,若数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则S
2013
的值为( )
A.2013
B.671
C.-671
D.
-
671
2
题型:闵行区一模
难度:
|
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定义:我们把满足a
n
+a
n-1
=k(n≥2,k是常数)的数列叫做等和数列,常数k叫做数列的公和.若等和数列{a
n
}的首项为1,公和为3,则该数列前2010项的和S
2010
=______.
题型:不详
难度:
|
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