数列{an}满足a1=a2=1,an+an+1+an+2=cos2nπ3(n∈N*),若数列{an}的前n项和为Sn,则S2013的值为( )A.2013B.
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数列{an}满足a1=a2=1,an+an+1+an+2=cos2nπ3(n∈N*),若数列{an}的前n项和为Sn,则S2013的值为( )A.2013B.
题型:闵行区一模
难度:
来源:
数列{a
n
}满足a
1
=a
2
=1,
a
n
+
a
n+1
+
a
n+2
=cos
2nπ
3
(n∈
N
*
)
,若数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则S
2013
的值为( )
A.2013
B.671
C.-671
D.
-
671
2
答案
∵数列{a
n
}满足a
1
=a
2
=1,
a
n
+
a
n+1
+
a
n+2
=cos
2nπ
3
(n∈
N
*
)
,
∴从第一项开始,3个一组,则第n组的第一个数为a
3n-2
a
3n-2
+a
3n-1
+a
3n
=cos
2nπ
3
=cos(2nπ-
4π
3
)
=cos(-
4π
3
)
=cos
4π
3
=-cos
π
3
=-
1
2
,
∵2013÷3=671,即S
2013
正好是前671组的和,
∴S
2013
=-
1
2
×671=-
671
2
.
故选D.
举一反三
定义:我们把满足a
n
+a
n-1
=k(n≥2,k是常数)的数列叫做等和数列,常数k叫做数列的公和.若等和数列{a
n
}的首项为1,公和为3,则该数列前2010项的和S
2010
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,已知对任意n∈N
*
,a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=3
n
-1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
等于( )
A.(3
n
-1)
2
B.
1
2
(
9
n
-1)
C.9
n
-1
D.
1
4
(
3
n
-1)
题型:不详
难度:
|
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在数列 {a
n
} 与 {b
n
} 中,数列 {a
n
} 的前n项和S
n
满足 S
n
=n
2
+2n,数列 {b
n
} 的前n项和T
n
满足 3T
n
=nb
n+1
,且b
1
=1,n∈N
*
.
(Ⅰ)求数列 {a
n
} 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 {b
n
} 的通项公式;
(Ⅲ)设 c
n
=
b
n
(
a
n
-1)
n+1
cos
2nπ
3
,求数列 {c
n
} 的前n项和R
n
.
题型:不详
难度:
|
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设f(x)是一次函数,f(8)=15,且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列,令
S
n
=f(1)+f(2)+…+f(n),n∈
N
*
,则S
n
=______.
题型:绍兴一模
难度:
|
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已知数列A
n
:a
1
,a
2
,…,a
n
,满足a
1
=a
n
=0,且当2≤k≤n(k∈N
*
)时,
(
a
k
-
a
k-1
)
2
=1
.令S(A
n
)=a
1
+a
2
+…+a
n
.
(Ⅰ)写出S(A
5
)的所有可能取值;
(Ⅱ)求S(A
n
)的最大值.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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