数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos2nπ3(n∈N*)，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013的值为（　　）A．2013B．

题型：闵行区一模难度：来源：

数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（　　）

A．2013

B．671

C．-671

D．- 671 2

答案

∵数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2=cos

2nπ

3

(n∈N*)，
∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a_3n-2
a_3n-2+a_3n-1+a_3n
=cos

2nπ

3

=cos（2nπ-

4π

3

）
=cos（-

4π

3

）
=cos

4π

3

=-cos

π

3

=-

1

2

，
∵2013÷3=671，即S₂₀₁₃正好是前671组的和，
∴S₂₀₁₃=-

1

2

×671=-

671

2

．
故选D．