数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于( )A.(3n-1)2B.12(9n-1)
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数列{an}中,已知对任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于( )A.(3n-1)2B.12(9n-1)
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}中,已知对任意n∈N
*
,a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=3
n
-1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
等于( )
A.(3
n
-1)
2
B.
1
2
(
9
n
-1)
C.9
n
-1
D.
1
4
(
3
n
-1)
答案
∵a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=3
n
-1,①
∴a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n+1
=3
n+1
-1,②
②-①得:a
n+1
=3
n+1
-3
n
=2×3
n
,
∴a
n
=2×3
n-1
.
当n=1时,a
1
=3
1
-1=2,符合上式,
∴a
n
=2×3
n-1
.
∴
a
n
2
=4×9
n-1
,
∴
a
1
2
=4,
a
n+1
2
a
n
2
=9,
∴{
a
n
2
}是以4为首项,9为公比的等比数列,
∴a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
=
4×(1
-9
n
)
1-9
=
1
2
(9
n
-1).
故选B.
举一反三
在数列 {a
n
} 与 {b
n
} 中,数列 {a
n
} 的前n项和S
n
满足 S
n
=n
2
+2n,数列 {b
n
} 的前n项和T
n
满足 3T
n
=nb
n+1
,且b
1
=1,n∈N
*
.
(Ⅰ)求数列 {a
n
} 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 {b
n
} 的通项公式;
(Ⅲ)设 c
n
=
b
n
(
a
n
-1)
n+1
cos
2nπ
3
,求数列 {c
n
} 的前n项和R
n
.
题型:不详
难度:
|
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设f(x)是一次函数,f(8)=15,且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列,令
S
n
=f(1)+f(2)+…+f(n),n∈
N
*
,则S
n
=______.
题型:绍兴一模
难度:
|
查看答案
已知数列A
n
:a
1
,a
2
,…,a
n
,满足a
1
=a
n
=0,且当2≤k≤n(k∈N
*
)时,
(
a
k
-
a
k-1
)
2
=1
.令S(A
n
)=a
1
+a
2
+…+a
n
.
(Ⅰ)写出S(A
5
)的所有可能取值;
(Ⅱ)求S(A
n
)的最大值.
题型:朝阳区二模
难度:
|
查看答案
设{a
n
}是首项为1的正项数列,且
(n+1)
a
2n+1
-n
a
2n
+
a
n+1
•
a
n
=0(n∈
N
*
)
.
(1)求它的通项公式;
(2)求数列
{
a
n
n+1
}
的前n和S
n
.
题型:绍兴一模
难度:
|
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已知函数f(x)=lg(1+
1
x
),点A
n
(n,0)(n∈N*),过点A
n
作直线x=n交f(x)的图象于点B
n
,设O为坐标原点.记θ
n
=∠B
n+1
A
n
A
n+1
(n∈N*),化简求和式S
n
=tanθ
1
+tanθ
2
+…+tanθ
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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