设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，则Sn=______．
题型：绍兴一模难度：来源：
| 设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，则Sn=______． |
答案
因为f（x）是一次函数，所以设f（x）=ax+b，（a≠0）因为f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15 ①
又f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，所以f（2）f（14）=f2（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）2 ②
两式联立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
则f（n）=2n-1，是首项为f（1）=1，公差为2的等差数列．
所以Sn=n+×2=n2．
故答案为：n2． |
举一反三
已知数列An：a1，a2，…，an，满足a1=an=0，且当2≤k≤n（k∈N*）时，(ak-ak-1)2=1．令S（An）=a1+a2+…+an．
（Ⅰ）写出S（A5）的所有可能取值；
（Ⅱ）求S（An）的最大值． |
设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)-n+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通项公式；
（2）求数列{}的前n和Sn． |
| 已知函数f（x）=lg（1+），点An（n，0）（n∈N*），过点An作直线x=n交f（x）的图象于点Bn，设O为坐标原点．记θn=∠Bn+1AnAn+1（n∈N*），化简求和式Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn=______． |
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=-，Tn为数列{bn}的前n项和．
（1）求a1、d和Tn；
（2）是否存在实数λ，使对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8恒成立？若存在，请求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由． |
| 设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对于任意实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-5；②f（2）=4．则f（1）=______；若an=f（2n）（n∈N*），数列{an}的前项和为Sn，则Sn的最大值是______． |
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