已知数列{}的前项和为,且满足,.(1)求证:{}是等差数列;(2)求表达式;(3)若,求证:.
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已知数列{}的前项和为,且满足,.(1)求证:{}是等差数列;(2)求表达式;(3)若,求证:.
题型:不详
难度:
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已知数列{
}的前
项和为
,且满足
,
.
(1)求证:{
}是等差数列;
(2)求
表达式;
(3)若
,求证:
.
答案
(1)见解析 (2)
(3)见解析
解析
试题分析:(1)利用
时,
,将
,变形为
S进而得到
,又
,即可得证
(2)由(1),利用等差数列的通项公式即可的到
(3)由(2)知
,则
,到这里,首先利用放缩法,然后再利用裂项相消法即可
(1)
,∴
,又
∴{
}是以2为首项,公差为2的等差数列.
(2)由(1)
当
时,
a
n
=S
n
-S
n
-1
=-
时,
,
(3)由(2)知
举一反三
已知数列
满足
,
,且
,则
.
题型:不详
难度:
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设
是等差数列
的前
项和,且
,则
.
题型:不详
难度:
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已知数列
满足
(
为常数,
)
(1)当
时,求
;
(2)当
时,求
的值;
(3)问:使
恒成立的常数
是否存在?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
.已知a
1
=a,a
n
+1
=S
n
+3
n
,n∈N
*
.
(1)设b
n
=S
n
-3
n
,求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若a
n
+1
≥a
n
,n∈N
*
,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若2a
6
=a
8
+6,则S
7
=( )
A.49
B.42
C.35
D.28
题型:不详
难度:
|
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