(本小题满分15分)已知椭圆C: 过点(1,  ),F1、F2分别为其左、右焦点,且离心率e= ;(1)求椭圆C的方程;(2)设过定点的直线与椭圆C交于不同的两

(本小题满分15分)已知椭圆C: 过点(1,  ),F1、F2分别为其左、右焦点,且离心率e= ;(1)求椭圆C的方程;(2)设过定点的直线与椭圆C交于不同的两

题型:不详难度:来源:
(本小题满分15分)已知椭圆C: 过点(1,  ),F1F2分别为其左、右焦点,且离心率e= ;
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
(1)易知 所求方程为
(2)显然直线不满足题设条件,可设直线
联立,消去,整理得:

得:



,即 ∴
故由①、②得
举一反三
椭圆的焦距是2,则m的值为                              (    )
A.6B.9C.6或4D.9或1

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直线与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点,则此椭圆的离心率为  (   )
A.B.C.D.

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已知,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是           
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设椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上,且
,则椭圆的离心率等于          
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已知点,直线相交于点,且它们的斜率之积为
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于两点,且,求直线的方程.
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