已知点,直线相交于点,且它们的斜率之积为,(1)求动点的轨迹的方程;(2)若过点的直线与曲线交于两点,且,求直线的方程.
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已知点,直线相交于点,且它们的斜率之积为,(1)求动点的轨迹的方程;(2)若过点的直线与曲线交于两点,且,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知点
,直线
相交于点
,且它们的斜率之积为
,
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)若过点
的直线
与曲线
交于
两点,且
,求直线
的方程.
答案
(1)
(2)
解析
(1)设
,则
,化简得:
.
(2)方法一:设
,联立方程组得:
方法二:过O作
,
下同解法一.
举一反三
已知椭圆的中心在原点,焦点在
x
轴上,离心率为
,过点
与椭圆交于
两点.
(1)若直线
的斜率为1,且
,求椭圆的标准方程;
(2)若(1)中椭圆的右顶点为
,直线
的倾斜角为
,问
为何值时,
取得最大值,并求出这个最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设椭圆
其相应于焦点
的准线方程为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆
于
两点,求证:
;
(Ⅲ)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆
于
和
,求
的最小值
题型:不详
难度:
|
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如果
为椭圆的左焦点,
、
分别为椭圆的右顶点和上顶点,
为椭圆上的点,当
,
(
为椭圆的中心)时,椭圆的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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若方程
表示椭圆,则
的取值范围是( )
A.(5,9)
B.(5,+∞)
C.(1,5)∪(5,9)
D.(-∞,9)
题型:不详
难度:
|
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已知
为椭圆的左右焦点,抛物线以
为顶点,
为焦点,设
为椭圆与抛物线的一个交点,椭圆离心率为
,且
,求
的值
题型:不详
难度:
|
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