在数列{an}中,a1=3,an=2an-1+n-2(n≥2,且n∈N*)(1)求a2,a3的值;(2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式
题型:石景山区一模难度:来源:
在数列{an}中,a1=3,an=2an-1+n-2(n≥2,且n∈N*) (1)求a2,a3的值; (2)证明:数列{an+n}是等比数列,并求{an}的通项公式; (3)求数列{an}的前n项和Sn. |
答案
(1)∵a1=3,an=2an-1+n-2(n≥2,且n∈N+) ∴a2=2a1+2-2=6(2分) a3=2a2+3-2=13(4分)
(2)证明:∵===2 ∴数列an+n是首项为a1+1=4, 公比为2的等比数列.(7分) ∴an+n=4⋅2n-1=2n+1, 即an=2n+1-n ∴an的通项公式为an=2n+1-n(n∈N+)(9分)
(3)∵an的通项公式为an=2n+1-n(n∈N+) ∴Sn=(22+23+24+…+2n+1)-(1+2+3+…+n)(11分) =-=2n+1-(13分) |
举一反三
已知一个 数列的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2,如:1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,…则该数列前2009项的和S2009=______. |
已知a为实数,数列{an}满足a1=a,当n≥2时an= | an-1-3,(an-1>3) | 4-an-1,(an-1≤3) |
| | , (Ⅰ)当a=100时,求数列{an}的前100项的和S100; (Ⅱ)证明:对于数列{an},一定存在k∈N*,使0<ak≤3. |
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=an+1(n∈N*). (1)求a2,a3. (2)求数列{an}的通项an; (3)求数列{nan}的前n项和Tn. |
在数列{an}中,a1=2,an+1=1-an(n∈N*),设Sn为数列{an}的前n项和,则S2007-2S2008+S2009=______. |
对正整数n,设抛物线y2=2(2n+1)x,过P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,则数列{}的前n项和公式是______. |
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