已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知数列{an}中，对任意n∈N*都有an+2=an-1-an，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为______． |
答案
由题意知：
∵an+2=an+1-an ，令n=n+1得，
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an
则此数列的周期T=6，
又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2
∴每6项和为0，即s6=0
又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000，∴a2=2000
又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000，∴a1=1000
又∵s2011=a1
∴s2011=1000
故选B． |
举一反三
| 数列{an}，an=(n∈N+)，且数列{an}的前n项和为sn=9，则n的值为（ ） |
数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，试判断Tn与2的关系，并说明理由． |
已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1（n≥3），记bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an（n≥3）．
（1）求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设cn=1++，数列{}的前n项和为Sn，求证：n＜Sn＜n+1． |
已知等比数列{an}的公比大于1，Sn是数列{an}的前n项和，S3=14，且a1+8，3a2，a3+6依次成等差数列，数列{bn}满足：b1=1，bn=an(++…+)（n≥2）
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和Tn． |
在数列{an}中，a1=3，an=2an-1+n-2（n≥2，且n∈N*）
（1）求a2，a3的值；
（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn． |
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