设数列{an} 中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}前12项和等于______.
题型:不详难度:来源:
设数列{an} 中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}前12项和等于______. |
答案
∵an+1+(-1)nan=2n-1, ∴a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9.a7+a9=11,…a11+a10=19,a12-a11=21, 相邻的两个式子作差(后面的减前面)得:a1+a3=2,a4+a2=8,…a12+a10=40 ∴从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项, 以16为公差的等差数列. 以上式子相加可得,S12=a1+a2+…+a12 =(a1+a3)+(a5+a7)+(a9+a11)+(a2+a4)+(a6+a8)+(a10+a12)=3×2+8+24+40=78 故答案为:78. |
举一反三
已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)判断数列{cn}的增减性. |
已知数列{an}的前n项和Sn=2n,数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(n=1,2,3,…). (1)求数列{an}的通项an; (2)求数列{bn}的通项bn; (3)若cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
如果有穷数列a1,a2,…,an(n∈N*),满足条件:a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,4,3,2,1就是“对称数列”.已知数列bn是项数为不超过2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次为该数列中前连续的m项,则数列bn的前2008项和S2008可以是:①22008-1;②2(22008-1);③3•2m-1-22m-2009-1;④2m+1-22m-2008-1. 其中命题正确的个数为( ) |
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)令cn=(-1)n+1log2,数列{cn}的前n项和为Tn,求证:当n∈N*且n≥2时,T2n<. |
2009年4月,甲型H1N1流感首现于墨西哥,并迅速蔓延至全球很多国家,科学家经过深入研究,发现了一种细菌K在***死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制,已知1个细菌K可以***死一个甲型H1N1病毒,(K***死甲型H-1N1病毒时,自身会解体)并且生成2个细菌K,那么一个细菌K和1024个甲型H1N1病毒作用后最终一共有细菌K的个数是( ) |
最新试题
热门考点