经过曲线f（x）=ax3+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为[-32，3]，则该函数的值域为______．

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经过曲线f（x）=ax3+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为[-32，3]，则该函数的值域为______．

题型：江西模拟难度：来源：
经过曲线f（x）=ax3+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为[-
3
2
，3]，则该函数的值域为______．
答案
点P（2，2）在曲线y=ax3+bx
则：8a+2b=2
∵y"=3ax2+b
∴当x=2 时，12a+b=9
联立得：a=1，b=-3
∴y=x3-3x
∴y"=3x2-3，令3x2-3=0，x=±1
∵f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（3）=27-9=18，f（-
3
2
）=-
27
8
+
9
2
=
9
8

∴y=x3-3x在x∈[-
3
2
，3]的最大值为18，最小值为-2，即值域为[-2，18]
故答案为：[-2，18]．
举一反三
设直线y=-3x+b是曲线y=x3-3x2的一条切线，则实数b的值是______．
题型：南京三模难度：| 查看答案
已知f（x）=alnx+
1
2
x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）
题型：海口模拟难度：| 查看答案
已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d，∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-
2
5
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．
题型：邯郸二模难度：| 查看答案
曲线y=
1
3
x3-2在点（1，-
5
3
）处切线的倾斜角为（　　）
A．30°B．45°C．135°D．150°
题型：青州市模拟难度：| 查看答案
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1，则该函数的对称中心为______，计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=______．
题型：房山区二模难度：| 查看答案
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