如图,直线a∥直线b,a⊂平面α,b⊂平面β,α⊥平面γ,β⊥平面γ,a与b所确定的平面不与γ垂直.如果a、b不是γ的垂线,则必有α∥β.
题型:不详难度:来源:
如图,直线a∥直线b,a⊂平面α,b⊂平面β,α⊥平面γ,β⊥平面γ,a与b所确定的平面不与γ垂直.如果a、b不是γ的垂线,则必有α∥β. |
答案
证明:令α∩γ=直线a′,β∩γ=直线b′. 分别过a、b上任一点在α内、β内作a′、b′的垂线m、n. 根据两平面垂直的性质定理, ∵α⊥γ,β⊥γ, ∴m⊥γ,n⊥γ. ∴m∥n. ∵a不垂直于γ,m⊥γ,且a、m在α内, ∴a与m必是相交直线.又b与n在β内,且有a∥b,m∥n, ∴a∥β,m∥β. ∴α∥β. |
举一反三
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、CC1的中点,△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动,有以下四个命题: ①平面MB1P⊥ND1;②平面MB1P⊥平面ND1A1;③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形. 其中正确命题的序号是______. |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为______. |
下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有( ) |
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:(1)若m⊥α,n∥α,则m⊥n.(2)若m⊥n,n∥α,则m⊥α.(3)若m⊥α,α∥β,则m⊥β.(4)若m⊥α,m⊥β,则α∥β.其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号) |
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