如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：①平面MB1P

题型：不详难度：来源：

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱AB、CC₁的中点，△MB₁P的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，有以下四个命题：
①平面MB₁P⊥ND₁；②平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；③△MB₁P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB₁P在侧面D₁C₁CD上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是______．魔方格

答案

①平面MB₁P⊥ND₁；可用极限位置判断，当P与N重合时，MB₁P⊥ND₁垂直不成立，故线面不可能垂直，此命题是错误命题；
②平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；可以证明MB₁⊥平面ND₁A₁，由图形知MB₁与ND₁和D₁A₁都垂直，故可证得MB₁⊥平面ND₁A₁，进而可得平面MB₁P⊥平面ND₁A₁，故是正确命题；
③△MB₁P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值，可以看到其投影三角形底边是MB，再由点P在底面上的投影在DC上，故其到MB的距离不变即可证得；
④△MB₁P在侧面D₁C₁CD上的射影图形是三角形，由于P与C₁重合时，P、B₁两点的投影重合，不能构成三角形，故命题错误．
综上②③正确
故答案为：②③．

举一反三

三个平面可将空间最多分成（　　）部分．

A．4

B．6

C．7

D．8

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AB₁D₁和平面BC₁D的位置关系为______．

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下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n．（2）若m⊥n，n∥α，则m⊥α．（3）若m⊥α，α∥β，则m⊥β．（4）若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）

题型：温州一模难度：| 查看答案

下列四个命题：
①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．
②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这两个平面平行．
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补．
④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．
其中正确命题的序号是______（请填上所有正确命题的序号）

题型：安庆二模难度：| 查看答案