如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圆O的面积．

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答案

8π

解析

(解法1)连结OA、OB，则∠AOB＝90°.
∵AB＝4，OA＝OB，
∴OA＝2

，则S_圆＝π×(2

)²＝8π.
(解法2)2R＝

＝4

R＝2

，则S_圆＝π×(2

)²＝8π.

举一反三

如图，点B在圆O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交圆O于N，∠BNA＝45°，若圆O的半径为2

，OA＝

OM，求MN的长．

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如图，已知P是圆O外一点，PD为圆O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4

，求圆O的半径长和∠EFD的大小．

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如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：∠DEA＝∠DFA.

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如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE＝AC，求证：∠PDE＝∠POC.

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如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

(1)求证：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的长．

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