如图，已知P是圆O外一点，PD为圆O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，求圆O的半径长和∠EFD的大小．

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如图，已知P是圆O外一点，PD为圆O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4

，求圆O的半径长和∠EFD的大小．

答案

4，30°

解析

由切割线定理，得PD²＝PE·PF，PE＝

＝4，EF＝8，OD＝4.∵OD⊥PD，OD＝

PO，∴∠P＝30°，∠POD＝60°，∴∠PDE＝∠EFD＝30°

举一反三

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：∠DEA＝∠DFA.

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如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，AE＝AC，求证：∠PDE＝∠POC.

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如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

(1)求证：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的长．

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如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F.

(1)判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的长．

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如图，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N.若AC＝

AB，求证：BN＝2AM.

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