如图,已知P是圆O外一点,PD为圆O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=4,求圆O的半径长和∠EFD的大小.

如图,已知P是圆O外一点,PD为圆O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=4,求圆O的半径长和∠EFD的大小.

题型:不详难度:来源:
如图,已知P是圆O外一点,PD为圆O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=4,求圆O的半径长和∠EFD的大小.

答案
4,30°
解析
由切割线定理,得PD2=PE·PF,PE==4,EF=8,OD=4.∵OD⊥PD,OD=PO,∴∠P=30°,∠POD=60°,∴∠PDE=∠EFD=30°
举一反三
如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:∠DEA=∠DFA.

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如图,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE=AC,求证:∠PDE=∠POC.

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如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.

(1)求证:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的长.
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如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE与AC交于点F.

(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.
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如图,在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N.若AC=AB,求证:BN=2AM.

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