如图，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N.若AC＝AB，求证：BN＝2AM.

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如图，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N.若AC＝

AB，求证：BN＝2AM.

答案

见解析

解析

在△ABC中，因为CM是∠ACB的角平分线，所以

.
又已知AC＝

AB，所以

.①又BA与BC是圆O过同一点B的割线，
所以BM·BA＝BN·BC，即

.②由①②可知，

，所以BN＝2AM.

举一反三

如图，圆O的直径AB＝2

，C是圆O外一点，AC交圆O于点E，BC交圆O于点D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周长．

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如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D作圆O的切线交BC于E，AE交圆O于点F.求证：

(1)E是BC的中点；
(2)AD·AC＝AE·AF.

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如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

(1)AD＝AE；
(2)AD²＝DB·EC.

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如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

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如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长．

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