如图,圆O的直径AB=2,C是圆O外一点,AC交圆O于点E,BC交圆O于点D,已知AC=AB,BC=4,求△ADE的周长.
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如图,圆O的直径AB=2,C是圆O外一点,AC交圆O于点E,BC交圆O于点D,已知AC=AB,BC=4,求△ADE的周长.
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如图,圆O的直径AB=2
,C是圆O外一点,AC交圆O于点E,BC交圆O于点D,已知AC=AB,BC=4,求△ADE的周长.
答案
6+
解析
∵AB是圆O的直径,∴AD⊥BC.又AC=AB,∴AD是△ABC的中线.
又BC=4,∴BD=DC=2,∴AD=
=4.
由CE·CA=CD·CB,得CE=
.∴AE=2
-
=
.
由∠DEC=∠B=∠C,所以DE=DC=2.则△ADE的周长为6+
.
举一反三
如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D作圆O的切线交BC于E,AE交圆O于点F.求证:
(1)E是BC的中点;
(2)AD·AC=AE·AF.
题型:不详
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如图,PA切圆O于点A,割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E,求证:
(1)AD=AE;
(2)AD
2
=DB·EC.
题型:不详
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如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,求BC的值.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD,BD与外接圆交于点E,求DE的长.
题型:不详
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如图,AB和BC分别与圆O相切于点D、C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.
题型:不详
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