如图,PA切圆O于点A,割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E,求证:(1)AD=AE;(2)AD2=DB·EC.
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如图,PA切圆O于点A,割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E,求证:(1)AD=AE;(2)AD2=DB·EC.
题型:不详
难度:
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如图,PA切圆O于点A,割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E,求证:
(1)AD=AE;
(2)AD
2
=DB·EC.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
证明:(1)∠AED=∠EPC+∠C,∠ADE=∠APD+∠PAB.因为PE是∠APC的角平分线,所以∠EPC=∠APD.又PA是圆O的切线,故∠C=∠PAB.所以∠AED=∠ADE.所以AD=AE.
(2)
,△PCE∽△PAD,
.
,△PAE∽△PBD,
.又PA是切线,PBC是割线
PA
2
=PB·PC
.故
.又AD=AE,所以AD
2
=DB·EC.
举一反三
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,求BC的值.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD,BD与外接圆交于点E,求DE的长.
题型:不详
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如图,AB和BC分别与圆O相切于点D、C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.
题型:不详
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如图,圆O与圆O′内切于点T,点P为外圆O上任意一点,PM与内圆O′切于点M.求证:PM∶PT为定值.
题型:不详
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如图,正三角形ABC外接圆的半径为1,点M、N分别是边AB、AC的中点,延长MN与△ABC的外接圆交于点P,求线段NP的长.
题型:不详
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