如图,正三角形ABC外接圆的半径为1,点M、N分别是边AB、AC的中点,延长MN与△ABC的外接圆交于点P,求线段NP的长.
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如图,正三角形ABC外接圆的半径为1,点M、N分别是边AB、AC的中点,延长MN与△ABC的外接圆交于点P,求线段NP的长.
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如图,正三角形ABC外接圆的半径为1,点M、N分别是边AB、AC的中点,延长MN与△ABC的外接圆交于点P,求线段NP的长.
答案
解析
设正三角形ABC的边长为x,由正弦定理,得
=2,所以x=
.延长PN交圆于Q,则NA·NC=NP·NQ.设NP=t,则t·
.所以t=
,即NP=
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,BE是角平分线,DE⊥BE交AB于D,圆O是△BDE的外接圆.
(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)如果AD=6,AE=6
,求BC的长.
题型:不详
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如图,已知
是⊙
的切线,
是切点,直线
交⊙
于
两点,
是
的中点,连接
并延长交⊙
于点
,若
,则
.
题型:不详
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如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,
,
,则CP=
.
题型:不详
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如图,已知
的直径
,
为
上一点,且
,过点
的
的切线交
延长线于点
,则
________;
题型:不详
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已知圆O的内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一
点,AE为圆O的切线,求证:CD
2
=BD·EC.
题型:不详
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