如图,在△ABC中,∠C=90°,BE是角平分线,DE⊥BE交AB于D,圆O是△BDE的外接圆.(1)求证:AC是圆O的切线;(2)如果AD=6,AE=6,求B
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如图,在△ABC中,∠C=90°,BE是角平分线,DE⊥BE交AB于D,圆O是△BDE的外接圆.(1)求证:AC是圆O的切线;(2)如果AD=6,AE=6,求B
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,BE是角平分线,DE⊥BE交AB于D,圆O是△BDE的外接圆.
(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)如果AD=6,AE=6
,求BC的长.
答案
(1)见解析(2)4
解析
(1)证明:连OE,∵BE⊥DE,
∴O点为BD的中点.
∵OB=OE,∴∠OEB=∠OBE.
∵∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠OBE+∠CEB=∠CEB+∠CBE=90°,即OE⊥AC.
又E是AC与圆O的公共点,∴AC是圆O的切线.
(2)解:∵AE是圆的切线,∴∠AED=∠ABE.
又∠A共用,∴△ADE∽△AEB,
∴
,即
,解得AB=12,
∴圆O的半径为3.
又∵OE∥BC,∴
,即
,解得BC=4.
举一反三
如图,已知
是⊙
的切线,
是切点,直线
交⊙
于
两点,
是
的中点,连接
并延长交⊙
于点
,若
,则
.
题型:不详
难度:
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如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,
,
,则CP=
.
题型:不详
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如图,已知
的直径
,
为
上一点,且
,过点
的
的切线交
延长线于点
,则
________;
题型:不详
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点,AE为圆O的切线,求证:CD
2
=BD·EC.
题型:不详
难度:
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如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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