如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长．

答案

5

解析

延长BA交切线CD于M.因为∠C＝90°，

所以AB为直径，所以半径为10.连结OC，则OC⊥CD，且OC∥BD.
因为∠OAC＝60°，所以∠AOC＝60°，∠OBE＝60°，
即BE＝OB＝10且∠M＝30°.
所以OM＝2OC＝20，所以AM＝10.
所以BD＝(AM＋AB)＝＝15，
即DE＝BD－BE＝15－10＝5.