如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DEF∽△EFA;(2)如果FG=1,求EF的长.
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如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DEF∽△EFA;(2)如果FG=1,求EF的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的长.
答案
(1)见解析(2)1.
解析
(1)证明:因为EF∥CB,所以∠BCE=∠FED.
又∠BAD=∠BCD,所以∠BAD=∠FED.
又∠EFD=∠EFD,所以△DEF∽△EFA.
(2)解:由(1)得
,即EF
2
=FA·FD.因为FG是切线,所以FG
2
=FD·FA,所以EF=FG=1.
举一反三
如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE与AC交于点F.
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.
题型:不详
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如图,在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N.若AC=
AB,求证:BN=2AM.
题型:不详
难度:
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如图,圆O的直径AB=2
,C是圆O外一点,AC交圆O于点E,BC交圆O于点D,已知AC=AB,BC=4,求△ADE的周长.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D作圆O的切线交BC于E,AE交圆O于点F.求证:
(1)E是BC的中点;
(2)AD·AC=AE·AF.
题型:不详
难度:
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如图,PA切圆O于点A,割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E,求证:
(1)AD=AE;
(2)AD
2
=DB·EC.
题型:不详
难度:
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