如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE与AC交于点F.(1)判断BE是否平分∠ABC,并
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如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE与AC交于点F.(1)判断BE是否平分∠ABC,并
题型:不详
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如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE与AC交于点F.
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.
答案
(1)平分(2)
解析
(1)BE平分∠ABC.
∵CD=AC,∴∠D=∠CAD.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠EBC=∠CAD,∴∠EBC=∠D=∠CAD.
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ACB=∠D+∠CAD,
∴∠ABE=∠EBC,即BE平分∠ABC.
(2)由(1)知∠CAD=∠EBC=∠ABE.∵∠AFE=∠ABE,
∴△AEF∽△BEA.∴
.∵AE=6,BE=8,∴EF=
.
举一反三
如图,在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N.若AC=
AB,求证:BN=2AM.
题型:不详
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如图,圆O的直径AB=2
,C是圆O外一点,AC交圆O于点E,BC交圆O于点D,已知AC=AB,BC=4,求△ADE的周长.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D作圆O的切线交BC于E,AE交圆O于点F.求证:
(1)E是BC的中点;
(2)AD·AC=AE·AF.
题型:不详
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如图,PA切圆O于点A,割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E,求证:
(1)AD=AE;
(2)AD
2
=DB·EC.
题型:不详
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如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,求BC的值.
题型:不详
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