平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是______.
题型:不详难度:来源:
平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是______. |
答案
过A且与点B垂直的平面有且仅有一个, 设为γ, 则直线AC在平面γ内, 平面与平面α只有一条交线, 所以动点C的轨迹是一条直线(过点A垂直于AB的平面与平面α的交线). 故答案为:一条直线(过点A垂直于AB的平面与平面α的交线). |
举一反三
已知直线m,n,平面α,β,给出下列命题中正确的是( ) (1)若m⊥α,m⊥β,则α⊥β; (2)若m∥α,m∥β,则α∥β; (3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β; (4)若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直.A.(2)(3) | B.(1)(3) | C.(2)(4) | D.(3)(4) |
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已知α⊥γ,α⊥β,则γ与β的位置关系为______. |
如图,直线a∥直线b,a⊂平面α,b⊂平面β,α⊥平面γ,β⊥平面γ,a与b所确定的平面不与γ垂直.如果a、b不是γ的垂线,则必有α∥β. |
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、CC1的中点,△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动,有以下四个命题: ①平面MB1P⊥ND1;②平面MB1P⊥平面ND1A1;③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形. 其中正确命题的序号是______. |
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