在空间，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有______．

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答案

若三角形在平面的同侧，此时到△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面的平面有两个．
因为正三角形的边长为3，所以三角形的高为

＞2，
所以当平面经过中位线EF时，根据线面平行的性质可知，此时有两个平面到△ABC的三个顶点距离均为1cm．
同理过两外两个边的中位线的平面也各有2个．
所以满足条件的平面共有8个．
故答案为：8．

举一反三

已知直线a，b是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
①a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；
②a⊥γ，β⊥γ，则a∥β；
③a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；
④a∥β，β∥γ，a⊥α，则α⊥γ．
其中正确命题的序号______．

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设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β	B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β
C．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β	D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β

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空间不共面的四点A、B、C、D依次到平面α的距离之比是2：2：2：3，则满足条件的平面α的个数为______个．

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以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；可能为钝角的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是______．

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