已知直线a,b是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:①a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b;②a⊥γ,β⊥γ,则a∥β;③a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④
题型:不详难度:来源:
已知直线a,b是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题: ①a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b; ②a⊥γ,β⊥γ,则a∥β; ③a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β; ④a∥β,β∥γ,a⊥α,则α⊥γ. 其中正确命题的序号______. |
答案
由线面平行的性质定理,我们可以判断①正确; 若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行也可能相交,故②错误; 由面面垂直的判定定理我们可由a⊥α,b⊥β,a⊥b得到α⊥β故③正确; a∥β,β∥γ,则a∥γ,又由a⊥α,则α⊥γ,故④正确; 故答案为:①③④ |
举一反三
设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β | B.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥β | C.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β | D.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β |
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空间不共面的四点A、B、C、D依次到平面α的距离之比是2:2:2:3,则满足条件的平面α的个数为______个. |
以下角:①异面直线所成角;②直线和平面所成角;③二面角的平面角;可能为钝角的有( ) |
平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是______. |
已知直线m,n,平面α,β,给出下列命题中正确的是( ) (1)若m⊥α,m⊥β,则α⊥β; (2)若m∥α,m∥β,则α∥β; (3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β; (4)若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直.A.(2)(3) | B.(1)(3) | C.(2)(4) | D.(3)(4) |
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