以下四个命题:①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影必相等;②平面α内的两条直线l1、l2,若l1、l2均与平面β平行,则α∥β;③若平
题型:不详难度:来源:
以下四个命题:①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影必相等;②平面α内的两条直线l1、l2,若l1、l2均与平面β平行,则α∥β;③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;④α、β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线a,则在平面β内有无数条直线与a垂直.其中正确命题的序号是______. |
答案
斜线段在平面上的射影长还受到线面夹角大小的影响, 则PA、PB是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影未必相等,即①错误; 若l1、l2均与平面β平行,则α与β可能平行也可能相交也可以异面,故②错误; 平面α内存在一条与平面β平行的直线,直线上有无数个点到平面β的距离相等,故③错误; 不论两个平面的关系如何,α内有一定直线a,则在平面β内有无数条直线与a垂直,故④正确; 故答案为:④ |
举一反三
在空间,与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有______. |
已知直线a,b是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题: ①a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b; ②a⊥γ,β⊥γ,则a∥β; ③a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β; ④a∥β,β∥γ,a⊥α,则α⊥γ. 其中正确命题的序号______. |
设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β | B.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥β | C.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥β | D.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β |
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空间不共面的四点A、B、C、D依次到平面α的距离之比是2:2:2:3,则满足条件的平面α的个数为______个. |
以下角:①异面直线所成角;②直线和平面所成角;③二面角的平面角;可能为钝角的有( ) |
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