在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象过A(-1,-2)、B(1,0)两点.(1)求此二次函数的解析式并画出二次函数图象;(2)点P(t,0)是x轴上的一个动
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在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象过A(-1,-2)、B(1,0)两点.(1)求此二次函数的解析式并画出二次函数图象;(2)点P(t,0)是x轴上的一个动
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在平面直角坐标系xOy中,二次函数
的图象过A(-1,-2)、B(1,0)两点.
(1)求此二次函数的解析式并画出二次函数图象;
(2)点P(t,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交二次函数的图象于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.
答案
(1)
,作图见解析;(2)-1<t<1.
解析
试题分析:(1)把A(-1,-2)、B(1,0)分别代入
得到关于m、n的方程组,求出m、n即可得到二次函数的解析式,由此作出二次函数图象;
(2)观察函数图象得到当点M位于点N的上方时,M点只能在线段AB上(不含端点),则t的范围为-1<t<1.
试题解析:(1)把A(-1,-2)、B(1,0)分别代入
得
,解得
.
所以二次函数的解析式为
.
作图如下:
(2)-1<t<1.
举一反三
如图,抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P从点A出发,以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,△APQ∽△AOB?
(3)若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.
①是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②当点M运动到何处时,四边形CBNA的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值.
题型:不详
难度:
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将抛物线y=(x-1)
2
+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为
A.y=(x-2)
2
B.y=x
2
C.y=x
2
+6
D.y=(x-2)
2
+6
题型:不详
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抛物线
的最小值是 _________.
题型:不详
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已知抛物线y=x
2
-4x+3,求出它的对称轴和顶点坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交
轴于点
,交
轴于
,
两点(点
在点
的左侧),已知
点坐标为(6,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)联结AB,过点
作线段
的垂线交抛物线于点
,如果以点
为圆心的圆与抛物线的对称轴
相切,先补全图形,再判断直线
与⊙
的位置关系并加以证明;
(3)已知点
是抛物线上的一个动点,且位于
,
两点之间.问:当点
运动到什么位置时,
的面积最大?求出
的最大面积.
题型:不详
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