如图，△ABC内接于大圆O，∠C=∠B，小圆O与AB相切于点D，求证：AC是小圆O的切线．

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如图，△ABC内接于大圆O，∠C=∠B，小圆O与AB相切于点D，求证：AC是小圆O的切线．魔方格

答案

证明：连接OD，作OE⊥AC于E，连接OB，OC，如图所示，
∵AB切小圆O于点D，
∴OD⊥AB，
∴D为AB的中点，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
又∵OE⊥AC，
∴E为AC的中点，
∴BD=CE，又OB=OC，
∴Rt△OBD≌△OCE（HL），
∴OE=OD，
∴AC是小圆O的切线．

举一反三

如图，过⊙O外一点A引切线AB、AC，B、C为切点，若∠BAC=60°，BC=8cm，则⊙O的直径是______cm．魔方格

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC交于点D，连接DE、DE、OC，若DE∥OC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．魔方格

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如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作OP的垂线交OP于点H、交⊙O于点B，作射线PB；
求证：PB是⊙O的切线．魔方格

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如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，AC为弦，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．魔方格

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如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半径．魔方格

题型：路北区三模难度：| 查看答案