如图所示,在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面.一质量为m、带电荷量q
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如图所示,在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面.一质量为m、带电荷量q
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为
B
和2
B
,方向相反,且都垂直于
Oxy
平面.一质量为
m
、带电荷量
q
(
q
>0)的粒子
a
于某时刻从
y
轴上的
P
点射入区域Ⅰ,其速度方向沿
x
轴正向.已知
a
在离开区域Ⅰ时,速度方向与
x
轴正向的夹角为30°;此时,另一质量和电荷量均与
a
相同的粒子
b
也从
P
点沿
x
轴正向射入区域Ⅰ,其速度大小是
a
的;不计重力和两粒子之间的相互作用力.求:
小题1:粒子
a
射入区域Ⅰ时速度的大小;
小题2:当
a
离开区域Ⅱ时,
a
、
b
两粒子的
y
坐标之差.
答案
小题1:
小题2:
解析
(1)设粒子
a
在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为
C
(在
y
轴上),半径为
R
a
1
,粒子速率为
v
a
,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为
P
′,如图所示.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qv
a
B
=
m
①
由几何关系得
∠
PCP
′=
θ
②
R
a
1
=③
式中,
θ
=30°.
由①②③式得
v
a
=④
(2)设粒子
a
在Ⅱ内做圆周运动的圆心为
O
a
,半径为
R
a
2
,射出点为
P
a
(图中未画出轨迹),∠
P
′
O
a
P
a
=
θ
′=2
θ
.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qv
a
(2
B
)=
m
⑤
由①⑤式得
R
a
2
=⑥
C
、
P
′和
O
a
三点共线,且由⑥式知
O
a
点必位于
x
=
d
的平面上,由对称性知,
P
a
点与
P
′点纵坐标相同,即
y
Pa
=
R
a
1
cos
θ
+
h
⑦
式中,
h
是
C
点的
y
坐标.
设
b
在Ⅰ中运动的轨道半径为
R
b
1
,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
q
B
=
2
⑧
设
a
到达
P
a
点时,
b
位于
P
b
点,转过的角度为
α
.如果
b
没有飞出Ⅰ,则
=⑨
=⑩
式中,
t
是
a
在区域Ⅱ中运动的时间,而
T
a
2
=
T
b
1
=
由⑤⑧⑨⑩式得
α
=30°
由①③⑧式可见,
b
没有飞出Ⅰ.
P
b
点的
y
坐标为
y
Pb
=
R
b
1
cos
α
+
Ra
1
-
Rb
1
+
h
由①③⑦⑧式及题给条件得,
a
、
b
两粒子的
y
坐标之差为
y
Pa
-
y
Pb
=(-2)
d
举一反三
如图所示,电源电动势E
0
=15V。内阻r
0
=1Ω,电阻R
1
=30Ω,R
2
=60Ω。间距d=0.2m的两平行金属板水平放置,板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场。闭合开关S,板间电场视为匀强电场,将一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为R
x
,忽略空气对小球的作用,取g=10m/s
2
。
小题1:当R
x
=29Ω时,电阻R
2
消耗的电功率是多大?
小题2:若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰,碰时速度与初速度的夹角为60
0
,则R
x
是多少?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,
BC
是半径为
R
的1/4圆弧形光滑绝缘轨道,轨道位于竖直平面内,其下端与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度为
E
。现有一质量为
m
的带电小滑块(体积很小可视为质点),在
BC
轨道的
D
点释放后可以静止不动。已知
OD
与竖直方向的夹角为
α
=37°,随后把它从
C
点由静止释放,滑到水平轨道上的
A
点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为
=0.25,且sin37
0
="0.6 " cos37
0
="0.8 "
tan
37°=0.75。取重力加速度为
g
求:
小题1:滑块的带电量
q
1
和带电种类;
小题2:水平轨道上
A
、
B
两点之间的距离
L
;
小题3:滑块从C点下滑过程中对轨道的最大压力;
题型:不详
难度:
|
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如图所示,两块与水平方向成α角的平行带等量异种电荷的金属板AB与CD,正对放置,板长均为L,有一质量为m、带电量为q的微粒从金属板A端以速度v
0
沿水平方向进入两板间,并沿直线从金属板D端射出。
求:
小题1:两金属板间电压是多少?
小题2:带电微粒从D端射出时的速度为多少?
题型:不详
难度:
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某种加速器的理想模型如图1所示:两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔
、
,两极板间电压
的变化图象如图2所示,电压的最大值为
、周期为
,在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为
、电荷量为
的带正电的粒子从板内
孔处静止释放,经电场加速后进入磁场,在磁场中运动时间
后恰能再次从
孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了
。(粒子在两极板间的运动时间不计,两极板外无电场,不考虑粒子所受的重力)
小题1:若在
时刻将该粒子从板内
孔处静止释放,求其第二次加速后从
孔射出时的动能;
小题2:现要利用一根长为
的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场,忽略其对管外磁场的影响)使图1中实线轨迹(圆心为
)上运动的粒子从
孔正下方相距
处的
孔水平射出,请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管;
小题3:若将电压
的频率提高为原来的2倍,该粒子应何时由板内
孔处从静止开始加速,才能经多次加速后获得最大动能?最大动能是多少?
题型:不详
难度:
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一质子以速度V穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转,则 ( )
A.若电子以相同速度V射入该区域,将会发生偏转
B.无论何种带电粒子(不计重力),只要以速度V射入都不会偏转
C.若质子的速度V′<V,它将向下偏转而做类似的平抛运动
D.若质子的速度V′>V,它将向上偏转,其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线。
题型:不详
难度:
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