如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADO=∠BCO求证：△ABO∽△DCO．

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如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADO=∠BCO
求证：△ABO∽△DCO．

答案

证明：∵∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴

，
∴

，
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△ABO∽△DCO．

举一反三

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，则图中相似三角形共有（　　）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

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如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE=______．

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如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P

，Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）请选择一对相似三角形给与证明．

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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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