如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，则图中与△ADE相似的三角形的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BAC=∠ADB=∠ADC=∠DEA=∠DEB=90°．
①在△ADE与△ABD中，∠AED=∠ADB=90°，∠A=∠A，则△AED∽△ADB；
②在△ADE与△DBE中，∠AED=∠DEB=90°，∠EAD=∠EDB（同角的余角相等），则△ADE∽△DBE；
③在△ADE与△CAD中，∠AED=∠CDA=90°，∠ADE=∠CAD（同角的余角相等），则△ADE∽△CAD；
④在△ADE与△CAB中，∠AED=∠CAB=90°，∠EAD=∠BCA（同角的余角相等），则△ADE∽△CAB．
综上所述，图中与△ADE相似的三角形的个数为4．
故选D．