如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,DE⊥AB,垂足为E,则图中与△ADE相似的三角形的个数为(  )A.1B.2C.3D.4

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,DE⊥AB,垂足为E,则图中与△ADE相似的三角形的个数为(  )A.1B.2C.3D.4

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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,DE⊥AB,垂足为E,则图中与△ADE相似的三角形的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

答案
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,DE⊥AB,
∴∠BAC=∠ADB=∠ADC=∠DEA=∠DEB=90°.
①在△ADE与△ABD中,∠AED=∠ADB=90°,∠A=∠A,则△AED△ADB;
②在△ADE与△DBE中,∠AED=∠DEB=90°,∠EAD=∠EDB(同角的余角相等),则△ADE△DBE;
③在△ADE与△CAD中,∠AED=∠CDA=90°,∠ADE=∠CAD(同角的余角相等),则△ADE△CAD;
④在△ADE与△CAB中,∠AED=∠CAB=90°,∠EAD=∠BCA(同角的余角相等),则△ADE△CAB.
综上所述,图中与△ADE相似的三角形的个数为4.
故选D.
举一反三
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,EFBC,则图中相似三角形共有(  )
A.1组B.2组C.3组D.4组

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如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,如果要在AB上找一点E,使△ADE与原三角形相似,那么AE=______.
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如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)请选择一对相似三角形给与证明.
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如图,已知梯形ABCD中,ADBC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面积S;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度,沿B⇒A⇒D⇒C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度,沿C⇒D⇒A方向,向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B⇒A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由;
③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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如图ABCDEF,则图中相似三角形的对数为(  )
A.1对B.2对C.3对D.4对

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