如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC交于点D，连接DE、DE、OC，若DE∥OC．（1）求证：A

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC交于点D，连接DE、DE、OC，若DE∥OC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．魔方格

答案

证明：（1）连接OD，
∵DE∥OC，
∴∠DEB=∠COB，∠DOC=∠ODE．
∵∠ODE=∠OED，
∴∠DOC=∠BOC．
∵OD=OD，OC=OC，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴∠ODA=90°．
∴AC是⊙O的切线．

（2）设半径为x，则x²+4=（x+1）²
∴x=1.5
∴AB=4．
∵BC=CD，
∴CD²+16=（CD+2）²
∴CD=3．

举一反三

如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作OP的垂线交OP于点H、交⊙O于点B，作射线PB；
求证：PB是⊙O的切线．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，AC为弦，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半径．魔方格

题型：路北区三模难度：| 查看答案

圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案