如图,△ABC中AB=AC,D是BC边的中点,以点D为圆心的圆与AB相切于点E.求证:AC与⊙D相切.
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如图,△ABC中AB=AC,D是BC边的中点,以点D为圆心的圆与AB相切于点E.求证:AC与⊙D相切.
题型:不详
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如图,△ABC中AB=AC,D是BC边的中点,以点D为圆心的圆与AB相切于点E.求证:AC与⊙D相切.
答案
证明:作DF⊥AC于F,连接AD、DE.
∵AB是⊙D的切线,
∴DE⊥AB,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD平分∠BAC
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD,
∴△ADE≌△ADF,
∴DF=DE,
∴AC是⊙D的切线.
举一反三
已知,如图:△ABC中,CH是高,∠ACH=2∠ABC,点O是AB上一点,以点O为圆心,OB为半径的⊙O经过点C,
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)连接CO并延长交⊙0于点D,连接BD并延长与∠DCH的平分线CE相交于点E,若⊙O的半径为5cm,CH=4cm,求线段CE的长.
题型:不详
难度:
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如图,点B在⊙O外,以B点为圆心,OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C,D,与直线OB相交A点.当AC=5时,求AD的长.
题型:不详
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已知:如图,BC为⊙O的弦,OA⊥BC于E,交⊙O于A,AD⊥AC于A,∠D=2∠B=60°.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)当BC=6时,求阴影部分的面积.
题型:不详
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qB是⊙O直径,BC交⊙O于D,DE⊥qC于E,要使DE与⊙O只相交于一点,图中的角应满足的条件为______.(只需填一个条件即可)
题型:不详
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已知⊙O的半径为5cm,若OP=3cm,则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O内
D.不能确定
题型:不详
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