(1)证明:连OC, ∵BC为⊙O的弦,OA⊥BC于E, ∴BE=CE. ∴AC=AB. ∴∠CBA=∠BCA,而AD⊥AC,∠D=2∠B=60°. ∴∠BCA=30°,∠ACD=30°. ∴∠EAC=60°. ∴∠OCA=60°. ∴∠OCD=90°. ∴CD为⊙O的切线.
(2)∵AB=AC, ∴弓形AB和弓形AC的面积相等. ∴阴影部分的面积=直角三角形ADC的面积. 又∵BC=6, ∴CE=3. 在直角三角形CEA中,∠ACE=30°, ∴AC=2. 在直角三角形CDA中,∠ACD=30°, ∴AD=2. 所以三角形ADC的面积等于2,即阴影部分的面积为2. |