如图:AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)如果:∠D=30°,BD=10,求:⊙O的半径
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如图:AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)如果:∠D=30°,BD=10,求:⊙O的半径
题型:路北区三模
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如图:AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)如果:∠D=30°,BD=10,求:⊙O的半径.
答案
(1)证明:连接OC,如图;
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
又∵∠A=∠ACO,∠DCB=∠A,
∴∠ACO=∠DCB.
∴∠OCD=90°.
∴CD是⊙O的切线.
(2)∵∠D=30°,
∴∠COB=60°,
∴△OCB是等边三角形;
∴∠BCD=30°,
∴BD=BC=BO=10,
即⊙O的半径为10.
举一反三
圆的切线有什么性质?如何判断一条直线是圆的切线?
题型:不详
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如图,△ABC中AB=AC,D是BC边的中点,以点D为圆心的圆与AB相切于点E.求证:AC与⊙D相切.
题型:不详
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已知,如图:△ABC中,CH是高,∠ACH=2∠ABC,点O是AB上一点,以点O为圆心,OB为半径的⊙O经过点C,
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)连接CO并延长交⊙0于点D,连接BD并延长与∠DCH的平分线CE相交于点E,若⊙O的半径为5cm,CH=4cm,求线段CE的长.
题型:不详
难度:
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如图,点B在⊙O外,以B点为圆心,OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C,D,与直线OB相交A点.当AC=5时,求AD的长.
题型:不详
难度:
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已知:如图,BC为⊙O的弦,OA⊥BC于E,交⊙O于A,AD⊥AC于A,∠D=2∠B=60°.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)当BC=6时,求阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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