已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥13．

题型：不详难度：来源：

已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥

1

3

．

答案

∵x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz，
∴2x²+2y²+2z²≥2xy+2xz+2yz．
∴3x²+3y²+3z²≥x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=1∴x2+y2+z2≥

1

3

．
原不等式得证．