已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线与轴交于点,与椭圆交于不同的两点,且。(14分)(1)求椭圆的方程;(2)
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已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线与轴交于点,与椭圆交于不同的两点,且。(14分)(1)求椭圆的方程;(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的中心为坐标原点
,一个长轴端点为
,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线
与
轴交于点
,与椭圆
交于不同的两点
,且
。(14分)
(1)求椭圆
的方程;
(2)求实数
的取值范围。
答案
(1)
(2)-1<m<
或
<m<1
解析
试题分析:(1)∵一个长轴端点为
,所以
,且焦点在y轴上,
因为短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,所以
,
又因为
,所以
,所以椭圆方程为
.
(2)(1)当直线
斜率不存在时,不符题意,斜率为0时显然也不符题意;
设
,
由
,
∴
,
设
,
,
,
所以
,
,
所以
,所以
, 消去
得
,
又
,∴
,
∴
, ∴
<0, ∴-1<m<
或
<m<1.
点评:求解直线与圆锥曲线的位置关系时,免不了要联立直线方程和圆锥曲线方程,此时一般运算量比较大,综合考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
举一反三
已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍,则椭圆的离心率等于
.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的一条渐近线方程为
,则此双曲线的离心率为
。
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上一点
到焦点的距离为3,则点
的横坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,
,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设过点
且斜率不为
的直线交椭圆
于
,
两点.试问
轴上是否存在定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,过抛物线y
2
="2px" (p
0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3.则此抛物线的方程为( )
A.y
2
=—
x
B.y
2
=9x
C.y
2
=
x
D. y
2
=3x
题型:不详
难度:
|
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