如图,过抛物线y2="2px" (p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3.则此抛物线的方程为( )
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如图,过抛物线y2="2px" (p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3.则此抛物线的方程为( )
题型:不详
难度:
来源:
如图,过抛物线y
2
="2px" (p
0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3.则此抛物线的方程为( )
A.y
2
=—
x
B.y
2
=9x
C.y
2
=
x
D. y
2
=3x
答案
D
解析
试题分析:分别过点A、B作AA
l
、BB
l
垂直于.且垂足分别为A
l
、B
l
,由已知条件| BC|=2|BF|得|BC|=2|BB
l
|,
BCB
l
=30
o
,又|AA
l
|=|AF|=3,
|AC|=2|AA
1
|=6,
|CF|=|AC|一|AF|=6—3=3,
F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p=
|AA
l
|=—
,故抛物线的方程为y
2
="3x" 故选D
点评:对于抛物线的考查,主要是侧重于定义的运用,同时要结合三角形的性质求解,属于基础题。
举一反三
北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为
+
=1(a
b
0),外层椭圆方程为
+
=1(a
b
0,m
1),AC与BD的斜率之积为-
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的方程为
,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足
,求点
的坐标;
(2)设直线
交椭圆
于
、
两点,交直线
于点
.若
,证明:
为
的中点;
(3)对于椭圆
上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆
上存在不同的两个交点
、
满足
,写出求作点
、
的步骤,并求出使
、
存在的θ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,焦点到相应准线的距离为
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线的距离为
,求
面积的最大值。
题型:不详
难度:
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方程
的曲线是( )
A.一个点
B.一条直线
C.两条直线
D.一个点和一条直线
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)
已知椭圆C:
,左焦点
,且离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆C交于不同的两点
(
不是左、右顶点),且以
为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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