北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+=1(
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北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+=1(
题型:不详
难度:
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北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为
+
=1(a
b
0),外层椭圆方程为
+
=1(a
b
0,m
1),AC与BD的斜率之积为-
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:解:易知A(ma,0),设切线AC的方程为y=k
1
(x-ma),则联立方程
,得(b
2
+a
2
)x
2
-2ma
3
x+m
2
a
4
-a
2
b
2
=0,由△=0得
=
·
,同理,设切线BD的方程为y=k
2
x+mb.可求得
=
·(m
2
一1),
=(k
l
k
2
)
2
=
,又k
l
k
2
=一
,所以
=
,e
2
=
=1一
=
,e=
,故选A
点评:解决的关键是利用联立方程组,结合判别式,以及切线方程来得到求解,属于基础题。
举一反三
已知椭圆
的方程为
,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足
,求点
的坐标;
(2)设直线
交椭圆
于
、
两点,交直线
于点
.若
,证明:
为
的中点;
(3)对于椭圆
上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆
上存在不同的两个交点
、
满足
,写出求作点
、
的步骤,并求出使
、
存在的θ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,焦点到相应准线的距离为
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线的距离为
,求
面积的最大值。
题型:不详
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方程
的曲线是( )
A.一个点
B.一条直线
C.两条直线
D.一个点和一条直线
题型:不详
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(本小题共14分)
已知椭圆C:
,左焦点
,且离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆C交于不同的两点
(
不是左、右顶点),且以
为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详
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|
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过双曲线
的右焦点F作与
轴垂直的直线,分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点
(均在第一象限内),若
,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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