已知椭圆的离心率为,焦点到相应准线的距离为(1)求椭圆C的方程(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值。
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已知椭圆的离心率为,焦点到相应准线的距离为(1)求椭圆C的方程(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值。
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,焦点到相应准线的距离为
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线的距离为
,求
面积的最大值。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)
解得
椭圆C的方程为
(2)当
轴时,
,
当AB与x轴不垂直时,设直线l的方程为
,
则
由
,
当且仅当
,
当
最大时,
点评:对于直线与椭圆的位置关系的研究,一般都是联立方程组,结合韦达定理来得到弦长和点到直线距离点到高度,进而求解面积,属于基础题。
举一反三
方程
的曲线是( )
A.一个点
B.一条直线
C.两条直线
D.一个点和一条直线
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)
已知椭圆C:
,左焦点
,且离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线
与椭圆C交于不同的两点
(
不是左、右顶点),且以
为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
的右焦点F作与
轴垂直的直线,分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点
(均在第一象限内),若
,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)
已知椭圆
的离心率
,且短半轴
为其左右焦点,
是椭圆上动点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)当
时,求
面积;
(Ⅲ)求
取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线
的距离为
,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线
:
,是否存在实数m,使直线
与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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