若ai>0(i=1,2,3,…,n),且a1+a2+…+an=1,证明:a12+a22+…+an2≥1n. (n≥2,n∈N)
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若ai>0(i=1,2,3,…,n),且a1+a2+…+an=1,证明:a12+a22+…+an2≥1n. (n≥2,n∈N)
题型:不详
难度:
来源:
若a
i
>0(i=1,2,3,…,n),且a
1
+a
2
+…+a
n
=1,证明:a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
≥
1
n
. (n≥2,n∈N)
答案
由柯西不等式(a
1
+a
2
+a
2
+a
3
+a
3
+a
4
+…+a
n
+a
1
)×
(
a
1
2
a
1
+
a
2
+
a
2
2
a
2
+
a
3
+…+
a
n
2
a
n
+
a
1
)
≥(a
1
+a
2
+…+a
n
)
2
=1.
即2
(
a
1
2
a
1
+
a
2
+
a
2
2
a
2
+
a
3
+…+
a
n
2
a
n
+
a
1
)
≥(a
1
+a
2
+…+a
n
)
2
=1.
(
a
1
2
a
1
+
a
2
+
a
2
2
a
2
+
a
3
+…+
a
n
2
a
n
+
a
1
)
≥
1
2
,
令
a
1
=
a
2
=…=
a
1
=
1
n
,得a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
≥
1
n
. (n≥2,n∈N).
举一反三
已知x+y+z=1,求证
x
2
+
y
2
+
z
2
≥
1
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
选修4-5:不等式选讲
已知x、y、z∈R,且2x+3y+3z=1,求x
2
+y
2
+z
2
的最小值.
题型:福建模拟
难度:
|
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(不等式选讲)若实数a,b,c满足a
2
+b
2
+c
2
=4,则3a+4b+5c的最大值为______.
题型:未央区三模
难度:
|
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不等式选讲:已知x,y,z∈R,且x-2y-3z=4,求x
2
+y
2
+z
2
的最小值.
题型:徐州三模
难度:
|
查看答案
已知实数x,y,z满足x+y+2z=1,
x
2
+
y
2
+2
z
2
=
1
2
,则z的取值范围是( )
A.
0≤z≤
1
2
B.
0<z≤
1
4
C.0≤z≤2
D.0<z≤1
题型:不详
难度:
|
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