已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0。（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=，求m

题型：山西省期末题难度：来源：

已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0。
（1）当m为何值时，方程C表示圆；
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值。

答案

解：（1）方程C可化为，
显然，5-m＞0即m＜5时，方程C表示圆。
（2）圆的方程化为， 圆心 C（1，2），半径，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为，
，
∴，有，
∴，解得m=4。