已知函数f（x）=m·n，其中m=（sinωx+cosωx，cosωx），n=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），若f（x）相邻两对称轴间的距离

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已知函数f（x）=m·n，其中m=（sinωx+cosωx，cosωx），n=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），若f（x）相邻两对称轴间的距离小于。
（1）求ω的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积。

答案

解：（1），

由题意知，
∴；
（2）由于=1，由于（1）知ω的最大值为1，
∴
又，
∴，
∴
由余弦定理得，
又，
∴，
∴，
∴。