三题中任选两题作答(1)(2011年江苏高考)已知矩阵A=1121,向量β=12,求向量α,使得A2α=β(2)(2011年山西六校模考)以直角坐标系的原点O为
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三题中任选两题作答(1)(2011年江苏高考)已知矩阵A=1121,向量β=12,求向量α,使得A2α=β(2)(2011年山西六校模考)以直角坐标系的原点O为
题型:不详
难度:
来源:
三题中任选两题作答
(1)(2011年江苏高考)已知矩阵
A=
1
1
2
1
,向量
β=
1
2
,求向量α,使得A
2
α=β
(2)(2011年山西六校模考)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为
(4,
π
2
)
,若直线l过点P,且倾斜角为
π
3
,圆C以M为圆心、4为半径.
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程; ②试判定直线l和圆C的位置关系.
(3)若正数a,b,c满足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.
答案
(1)、A
2
=
.
1
1
2
1
.
•
.
1
1
2
1
.
=
.
3
2
4
3
.
,设向量
α
=
.
x
y
.
,由 A
2
α
=
β
可得
.
3
2
4
3
.
.
x
y
.
=
.
1
2
.
,
∴
3x+2y=1
4x+3y=2
,解得 x=-1,y=2,
∴向量
α
=
-1
2
.
(2)①直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
,(t为参数)
圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ.(6分)
②因为M(4,
π
2
)对应的直角坐标为(0,4)
直线l化为普通方程为
3
x-y-5-
3
=0
圆心到l的距离d=
|0-4-5-
3
|
3+1
=
9+
3
2
>4,
所以直线l与圆C相离.(10分)
(3)∵正数a,b,c满足a+b+c=1,
∴(
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
)[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)
2
,
即
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
≥1
当且仅当a=b=c=
1
3
时,取等号
∴当a=b=c=
1
3
时,
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值为1.
举一反三
本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分
(1)二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
,
-2
1
分别变换成向量
3
-2
,
-2
1
,直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0,求直线l的方程.
(2)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线l和曲线C:
x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.
(3)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x
2
+y
2
+z
2
=1的一切实数x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若a
i
>0(i=1,2,3,…,n),且a
1
+a
2
+…+a
n
=1,证明:a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
≥
1
n
. (n≥2,n∈N)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知x+y+z=1,求证
x
2
+
y
2
+
z
2
≥
1
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
选修4-5:不等式选讲
已知x、y、z∈R,且2x+3y+3z=1,求x
2
+y
2
+z
2
的最小值.
题型:福建模拟
难度:
|
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(不等式选讲)若实数a,b,c满足a
2
+b
2
+c
2
=4,则3a+4b+5c的最大值为______.
题型:未央区三模
难度:
|
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