设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则a+b+cx+y+z=( )A.14B.13C.1
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设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则a+b+cx+y+z=( )A.14B.13C.1
题型:湖北
难度:
来源:
设a,b,c,x,y,z是正数,且a
2
+b
2
+c
2
=10,x
2
+y
2
+z
2
=40,ax+by+cz=20,则
a+b+c
x+y+z
=( )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4
答案
由柯西不等式得,(a
2
+b
2
+c
2
)(
1
4
x
2
+
1
4
y
2
+
1
4
z
2
)≥(
1
2
ax+
1
2
by+
1
2
cz)
2
,
当且仅当
a
1
2
x
=
b
1
2
y
=
c
1
2
z
时等号成立
∵a
2
+b
2
+c
2
=10,x
2
+y
2
+z
2
=40,ax+by+cz=20,
∴等号成立
∴
a
1
2
x
=
b
1
2
y
=
c
1
2
z
∴
a+b+c
x+y+z
=
1
2
故选C.
举一反三
三题中任选两题作答
(1)(2011年江苏高考)已知矩阵
A=
1
1
2
1
,向量
β=
1
2
,求向量α,使得A
2
α=β
(2)(2011年山西六校模考)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为
(4,
π
2
)
,若直线l过点P,且倾斜角为
π
3
,圆C以M为圆心、4为半径.
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程; ②试判定直线l和圆C的位置关系.
(3)若正数a,b,c满足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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本题有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分
(1)二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
,
-2
1
分别变换成向量
3
-2
,
-2
1
,直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0,求直线l的方程.
(2)过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线l和曲线C:
x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.
(3)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x
2
+y
2
+z
2
=1的一切实数x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若a
i
>0(i=1,2,3,…,n),且a
1
+a
2
+…+a
n
=1,证明:a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
≥
1
n
. (n≥2,n∈N)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知x+y+z=1,求证
x
2
+
y
2
+
z
2
≥
1
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
选修4-5:不等式选讲
已知x、y、z∈R,且2x+3y+3z=1,求x
2
+y
2
+z
2
的最小值.
题型:福建模拟
难度:
|
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